有限数学示例

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 1

化简 $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 1.2

将 $8 x$ 和 $18 x$ 相加。

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2

将 $26 x = 117$ 中的每一项除以 $26$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $26 x = 117$ 中的每一项都除以 $26$ 。

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $26$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $117$ 和 $26$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $117$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

解题步骤 3

化简 $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2

将 $4 x$ 和 $12 x$ 相加。

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4

将 $16 x = 66$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $16 x = 66$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $66$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $66$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

解题步骤 5

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{33}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.1.3

将 $33$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.1.5

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.1.6

乘以 $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ 。

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解题步骤 6.2.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

解题步骤 6.2.1.6.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

解题步骤 6.2.1.6.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{33}{8}$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

解题步骤 6.2.1.6.4

将 $9$ 乘以 $33$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

解题步骤 6.2.1.6.5

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.2

要将 $- \frac{9 x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $\frac{9 x}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.8

要将 $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 6.2.9.1

将 $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.9.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

解题步骤 6.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $8$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.1.2

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.2

从 $- 33 x$ 中减去 $36 x$ 。

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.4

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.5

将 $2$ 乘以 $- 69$ 。

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6

分组因式分解。

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解题步骤 6.3.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ 并且它们的和为 $b = - 138$ 。

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解题步骤 6.3.6.1.1

从 $- 138 x$ 中分解出因数 $- 138$ 。

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6.1.2

把 $- 138$ 重写为 $- 66$ 加 $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6.1.3

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.3.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

解题步骤 6.3.6.3

通过因式分解出最大公因数 $8 x - 33$ 来因式分解多项式。

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$

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